如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-ax2+6ax+6與y軸交于點(diǎn)B，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，且S△ABC=30．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t,PD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)tan∠PAD等于m,求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)m=43時，過點(diǎn)B作BN⊥AB交∠PAC的平分線于點(diǎn)N，點(diǎn)K在線段AB上，點(diǎn)M在線段AN上，連接KM、KN，∠MKN=2∠BNK，作MT⊥KN于點(diǎn)T，延長MT交BN于點(diǎn)H，若NH=4BH，求直線KN的解析式．
4
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+6；
（2）m=-（t-8）（0＜t＜8）；
（3）y=x+．
3
8
9
4
（2）m=-
3
8
（3）y=
1
17
62
17
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：198引用：1難度：0.1
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1．設(shè)二次函數(shù)y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點(diǎn)為A，與x軸交點(diǎn)為B、C，當(dāng)△ABC為等邊三角形時，a的值為．a22發(fā)布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/27 22:30:1組卷：1064引用：11難度：0.7 -
3．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運(yùn)動；點(diǎn)N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運(yùn)動．其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．過點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點(diǎn)（填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；
（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1