綜合與實踐
如圖1，有兩個大小不同的矩形紙片ABCD和EFGH互相重疊，其中點A，C分別落在邊EF，EH上，點D與點E重合實踐操作：
操作一：如圖2，將矩形紙片ABCD沿FE方向平移，使E為AD的中點，BC與EH相交于點O．
操作二：如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，將矩形紙片EFGH以點E為旋轉(zhuǎn)中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α（α＜90），EF，EH分別與射線AB，BC相交于點M，N．
問題解決：
（1）若在圖2中，連接BE，OD，求證：四邊形BEDO是平行四邊形．
（2）如圖3，在操作二的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0°＜α≤45°，且AD=2AB時，點M，N分別在線段AB，BC上．求證：EM=EN．
（3）在操作二的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)45°＜α＜90°，且AD=kAB（k＞0）時，請在圖4中畫出圖形，并直接寫出EM與EN的數(shù)量關(guān)系．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答部分；
（2）證明過程見解答部分；
（3）EM=EN．
（2）證明過程見解答部分；
（3）EM=
k
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：51引用：1難度：0.2
相似題
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1．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長EF交CD邊于G點．求證：△BFG≌△BCG；
（2）探究：如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，且AD=8，AB=6．將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長EF交BC邊于G點，延長BF交CD邊于點H，且FH=CH，求AE的長．
（3）拓展：如圖③，在菱形ABCD中，AB=6，E為CD邊上的三等分點，∠D=60°．將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線EF交直線BC于點P，求PC的長．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：7156引用：10難度：0.1 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，E是AD的中點，以點E為直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點B，C，∠F=30°，將△EFG繞點E旋轉(zhuǎn)．
（1）若EF，EG分別與線段AB，線段BC相交于點M，N（如圖2）．求證：BM=CN；
（2）在（1）的條件下，
①△BMN面積的最大值 ．
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時，點B恰好在FG上（如圖3），sin∠EBG的值 ．
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，射線EF與直線BC交于P，射線EG與直線CD交于Q，S△EPQ=30，CP=．發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：139引用：1難度：0.2 -
3．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在對角線上的點E處．過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．
（1）判斷四邊形EFDG的形狀，并說明理由；
（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若GF=2，，求AG的長．DF=23發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：81引用：1難度：0.1