如圖，直線y=43x與雙曲線y=kx（k≠0）交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,-4），點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接BC并延長交x軸于點(diǎn)D，且BC=CD．
（1）求k的值并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）P是x軸上的一點(diǎn)，當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出符合條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)．
y
=
4
3
x
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=12，B（3，4）；
（2）；
（3）（-，0）或（，0）或（5，0）或（-5，0）．
（2）
85
（3）（-
25
3
25
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/10 20:0:1組卷：376引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的分支交AB于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)E，直線PE交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，連接AC．則下列結(jié)論：kx
①S四邊形ACFP=k；
②四邊形ADEC為平行四邊形；
③若=APBP，則13=DADO；14
④若S△CEF=1，S△PBE=4，則k=6．
其中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：2400引用：9難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x-6與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線（x＞0）交于點(diǎn)C（4，b），點(diǎn)P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m（0＜m＜4），作PQ∥y軸交直線AB于點(diǎn)Q，連接PO、QO．y=ax
（1）求a、b的值；
（2）求△OPQ的面積S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
（3）當(dāng)四邊形AOPQ為平行四邊形時(shí)，連接PC，并將直線PC向上平移n個(gè)單位后與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于M、N兩點(diǎn)，與直線AB交于點(diǎn)T，設(shè)M、N、T三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xM、xN、xT，是否存在正實(shí)數(shù)n使得等式y=mx成立，如果存在，求出n的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．1xM+1xN=9xT發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：562引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），B（6，a），直線：y=mx+n經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，直線l分別交x軸，y軸于D，C兩點(diǎn)．kx
（1）當(dāng)＞mx+n時(shí)，直接寫出x的取值范圍．kx
（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)E，使得以A，C，E為頂點(diǎn)的三角形與△CDO相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：318引用：1難度：0.2