已知正方形ABCD的邊長為4，E、F分別為直線DC、BC上兩點(diǎn)．
（1）如圖1，點(diǎn)E在DC上，點(diǎn)F在BC上，AF⊥BE，求證：AF=BE；
（2）如圖2，點(diǎn)F為BC延長線上一點(diǎn)，作FG∥DB交DC的延長線于G，作GH⊥AF于H，求DH的長；
（3）如圖3，點(diǎn)E在DC的延長線上，DE=a（4＜a＜8），點(diǎn)F在BC上，∠BEF=45°，直線EF交AD于P，連接PC，設(shè)△CEP的面積為S，直接寫出S與a的函數(shù)關(guān)系式．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：757引用：2難度：0.2
相似題
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1．（1）探索發(fā)現(xiàn)：
如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，△ABD與△ADC的面積分別記為S1與S2，試判斷與S1S2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．BDCD
（2）閱讀分析：
小鵬遇到這樣一個(gè)問題：如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射線AM交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F在AM上，且∠1=∠2=90°，試判斷BF、CE、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
小鵬利用一對全等三角形，經(jīng)過推理使問題得以解決．
圖2中的BF、CE、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為 ，并說明理由．
（3）類比探究：
如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在射線AC上，且∠1=∠2=∠BAD．
①全等的兩個(gè)三角形為 ；
②若OD=3OB，△AED的面積為2，直接寫出△CDE的面積．
發(fā)布：2025/6/12 21:0:1組卷：1291引用：3難度：0.3 -
2．問題情境：小明同學(xué)在八年級下冊數(shù)學(xué)書中遇到如下的一道題目：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度數(shù)，
小明在解決這個(gè)問題是，想到了以下的思路，如圖2，把△APC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B位置，得到△ADB，連接DP，
請你在小明思路的提示下，求出∠APC的度數(shù)；
方法應(yīng)用：如圖3，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，BE，DE，若AE=2，BE=，∠AED=135°，求DE的長以及正方形ABCD的面積．26
發(fā)布：2025/6/12 20:0:2組卷：106引用：1難度：0.2 -
3．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延長線與直線DE交于點(diǎn)H．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí)，求證：BG=DE，BG⊥DE；
（2）將正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在直線CD右側(cè)時(shí)，求證：BH-DH=CH；2
②當(dāng)∠DEC=45°時(shí)，若AB=4，CE=2，請直接寫出線段DH的長．
發(fā)布：2025/6/12 20:0:2組卷：87引用：1難度：0.4