綜合與實(shí)踐
問題情境：
在“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=3，將矩形紙片沿對(duì)角線AC剪開，得到兩個(gè)全等的直角三角形紙片△ABC和△ACD，將△ACD固定不動(dòng)，△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△A'B'C，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'．如圖2，當(dāng)點(diǎn)B'落在CD邊上時(shí)，連接AB'，求AB'的長．
數(shù)學(xué)思考：
（1）請(qǐng)你解答老師提出的問題．
深入探究：
（2）老師將圖2中的△A'B'C繞點(diǎn)C繼續(xù)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，讓同學(xué)們提出新的問題．
①“善思小組”提出問題：如圖3，當(dāng)點(diǎn)A'落在BC的延長線上時(shí)，連接AB'，請(qǐng)直接寫出AB'的長；
②“智慧小組”提出問題：如圖4，當(dāng)點(diǎn)A'落在AD的延長線上時(shí)，連接AB'，求AB'的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）①；
②．
10
（2）①
8
10
5
②
2
37
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/11 19:0:6組卷：246引用：3難度：0.1
相似題
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1．閱讀下列材料：如圖（1），在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，則把這樣的四邊形稱之為箏形．
（1）寫出箏形的兩個(gè)性質(zhì)（定義除外）．
①；②．
（2）如圖（2），在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求證：四邊形AECF是箏形．
（3）如圖（3），在箏形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求箏形ABCD的面積．
發(fā)布：2025/6/15 18:30:1組卷：1000引用：12難度：0.1 -
2．如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．
（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“BC→CD”移動(dòng)．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問題：
①當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
②求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)，（用含t的式子表示，寫出過程）；
③當(dāng)3＜t＜5時(shí)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，用含x,y的式子表示z=．發(fā)布：2025/6/15 22:30:1組卷：563引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，∠A=60°．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，連接PQ、QM．
（1）請(qǐng)用含有t的式子填空：AQ=，AP=，PM=；
（2）是否存在某一時(shí)刻使四邊形AQMP為菱形？如果存在，求出相應(yīng)的t值；如果不存在，說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQM為直角三角形？請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/16 3:0:1組卷：740引用：6難度：0.4