2023-2024學(xué)年山西省太原市部分學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）

• 1．一元二次方程x²-2x=0的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=2

  C．x1=0，x2=-2

  D．x1=0，x2=2
  組卷：455引用：13難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線．若CD=4，則AB的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：382引用：6難度：0.6

  解析

• 3．一元二次方程x²-7x+5=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  組卷：50引用：1難度：0.6

  解析

• 4．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O位似，且相似比為3：4，則AB與DE的比為（　?。?/h2>

  A．3：4

  B．2：7

  C．9：16

  D．4：3
  組卷：136引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若

  a

  a

  +

  b

  =

  3

  4

  ，則

  a

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．3

  C．4

  D． 1 4
  組卷：214引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若AC=8，AD=5，則菱形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A．18

  B．20

  C．24

  D．28
  組卷：180引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，某校宣傳部要在矩形海報(bào)的四周增加一圈等寬的白邊作為宣傳版面，已知海報(bào)的長(zhǎng)為2m,寬為1m,海報(bào)的面積占整幅宣傳版面面積的

  3

  4

  ，求白邊的寬．若設(shè)白邊的寬為x m,則根據(jù)題意可列方程為（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/202311/356/616f36d6.png" style="vertical-align:middle" />

  A． 3 4 （2+x）（1+x）=2×1	B． 3 4 （2+2x）（1+2x）=2×1
  C． 3 4 （2-2x）（1-2x）=2×1	D．（2+2x）（1+2x）=2×1× 3 4
  組卷：140引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 22．鸛雀樓（如圖1）位于山西省永濟(jì)市蒲州古城西面的黃河?xùn)|岸，始建于北周時(shí)期，是現(xiàn)存最大的仿唐建筑．某校數(shù)學(xué)興趣小組決定采用我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量的原理，來(lái)測(cè)量鸛雀樓的高度．如圖2，該小組成員選取與底端B在同一水平地面上的E，G兩點(diǎn)，分別垂直地面豎立兩根高為2m的標(biāo)桿EF和GH，兩標(biāo)桿間隔EG約為54m.從標(biāo)桿EF后退1.5m到點(diǎn)D處（即ED=1.5m），從點(diǎn)D處觀察頂端A處，使A，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線；從標(biāo)桿GH后退3m到點(diǎn)C處（即CG=3m），從點(diǎn)C處觀察頂端A處，使A，H，C三點(diǎn)共線，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H均在同一平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)，求鸛雀樓AB的高度．
  
  組卷：94引用：3難度：0.5

  解析

• 23．綜合與實(shí)踐
  問(wèn)題情境：
  在“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=3，將矩形紙片沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的直角三角形紙片△ABC和△ACD，將△ACD固定不動(dòng)，△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，得到△A'B'C，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'．如圖2，當(dāng)點(diǎn)B'落在CD邊上時(shí)，連接AB'，求AB'的長(zhǎng)．
  
  數(shù)學(xué)思考：
  （1）請(qǐng)你解答老師提出的問(wèn)題．
  深入探究：
  （2）老師將圖2中的△A'B'C繞點(diǎn)C繼續(xù)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，讓同學(xué)們提出新的問(wèn)題．
  ①“善思小組”提出問(wèn)題：如圖3，當(dāng)點(diǎn)A'落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AB'，請(qǐng)直接寫(xiě)出AB'的長(zhǎng)；
  ②“智慧小組”提出問(wèn)題：如圖4，當(dāng)點(diǎn)A'落在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AB'，求AB'的長(zhǎng)．
  組卷：227引用：3難度：0.1

  解析