綜合與實(shí)踐：
數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑．通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．
（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30°，連接BE，CF，延長BE交CF于點(diǎn)D．則BE與CF的數(shù)量關(guān)系：

BE=CF

BE=CF

，∠BDC=

30

30

°；
（2）類比探究：如圖2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，連接BE，CF，延長BE，F(xiàn)C交于點(diǎn)D．請(qǐng)猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及∠BDC的度數(shù)，并說明理由；
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC和△AEF均為等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，連接BE，CF，且點(diǎn)B，E，F(xiàn)在一條直線上，過點(diǎn)A作AM⊥BF，垂足為點(diǎn)M．則BF，CF，AM之間的數(shù)量關(guān)系：

BF=CF+2AM

BF=CF+2AM

；
（4）實(shí)踐應(yīng)用：正方形ABCD中，AB=2，若平面內(nèi)存在點(diǎn)P滿足∠BPD=90°，PD=1，則S_△ABP=

7

+

7

4

或

7

-

7

4

7

+

7

4

或

7

-

7

4

．