2023-2024學年湖北省荊楚初中名校聯(lián)盟九年級（上）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/10/13 7:0:2
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一
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1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（ ?。?/h2>
組卷：241引用：3難度：0.8 -
2．搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭于2023年5月30日成功發(fā)射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：830引用：20難度：0.9 -
3．對于y=3（x-1）2+2的性質，下列敘述正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1087引用：11難度：0.7 -
4．如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點C在劣弧AB上．若∠ABC=19°，則∠BAC=（ ?。?/h2>組卷：2969引用：6難度：0.5 -
5．如圖，在△ABC中，∠BAC=135°，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC，點A，B的對應點分別為D，E，連接AD．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結論不正確的是（ ?。?/h2>組卷：1307引用：17難度：0.6 -
6．如圖，菱形OABC的頂點A，B，C在⊙O上，過點B作⊙O的切線交OA的延長線于點D．若⊙O的半徑為1，則BD的長為（ ）組卷：2474引用：21難度：0.7 -
7．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（ ?。?/h2>
組卷：1854引用：43難度：0.8 -
8．如圖的方格紙中，每個方格的邊長為1，A、O兩點皆在格線的交點上，今在此方格紙格線的交點上另外找兩點B、C，使得△ABC的外心為O，求BC的長度為何（ ?。?/h2>組卷：962引用：9難度：0.5
三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且
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23．綜合與實踐：
數(shù)學模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學應用的基本途徑．通過探究圖形的變化規(guī)律，再結合其他數(shù)學知識的內在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學經驗，并將其運用到更廣闊的數(shù)學天地．
（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30°，連接BE，CF，延長BE交CF于點D．則BE與CF的數(shù)量關系：，∠BDC=°；
（2）類比探究：如圖2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，連接BE，CF，延長BE，F(xiàn)C交于點D．請猜想BE與CF的數(shù)量關系及∠BDC的度數(shù)，并說明理由；
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC和△AEF均為等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，連接BE，CF，且點B，E，F(xiàn)在一條直線上，過點A作AM⊥BF，垂足為點M．則BF，CF，AM之間的數(shù)量關系：；
（4）實踐應用：正方形ABCD中，AB=2，若平面內存在點P滿足∠BPD=90°，PD=1，則S△ABP=．
組卷：1839引用：5難度：0.5 -
24．如圖（1），已知拋物線C1：y=-x2+3x+4與x軸交于A，B兩點（A在B的右側），交y軸于點C．
（1）直接寫出AC的中點D的坐標；
（2）直線y=kx+b（k,b為常數(shù)）過AC的中點，與拋物線C1：y=-x2+3x+4交于E，F(xiàn)（E在F的右側），若點E，A的水平距離與點F，B的水平距離相等，求k的值；
（3）如圖（2），將拋物線C1向右平移得到過原點的拋物線C2，拋物線C2的對稱軸為直線l,直線y=mx+n（m,n為常數(shù)，且m≠0）與拋物線C2有唯一公共點P，且與直線l交于點M，點M關于x軸的對稱點為N，PQ⊥l于Q，求線段NQ的長．
組卷：635引用：2難度：0.2