定義：將圖形M繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，則圖形N稱為圖形M關(guān)于點P的“垂直圖形”．
例如：在圖中，點D為點C關(guān)于點P的“垂直圖形”．
（1）點A關(guān)于原點O的“垂直圖形”為點B．
①若點A的坐標(biāo)為（0，2），直接寫出點B的坐標(biāo)；
②若點B的坐標(biāo)為（2，1），直接寫出點A的坐標(biāo)；
（2）已知E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a,0）．線段EF關(guān)于點G的“垂直圖形”記為E'F'，點E的對應(yīng)點為E'，點F的對應(yīng)點為F'．
①求點E'的坐標(biāo)；
②當(dāng)點G運動時，求FF'的最小值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①（2，0）；②（-1，2）；
（2）①（a+3，a+3）；②3．
（2）①（a+3，a+3）；②3
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：413引用：3難度：0.3
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1．問題背景：已知∠EDF的頂點D在△ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合），DE交AC所在直線于點M，DF交BC所在直線于點N，記△ADM的面積為S1，△BND的面積為S2．
（1）初步嘗試：如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2時，則S1?S2=；
（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點D沿AB平移，使AD=4，再將∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，求S1?S2的值；
（3）延伸拓展：當(dāng)△ABC是等腰三角形時，設(shè)∠B=∠A=∠EDF=α．
（Ⅰ）如圖③，當(dāng)點D在線段AB上運動時，設(shè)AD=a,BD=b,求S1?S2的表達式（結(jié)果用a,b和α的三角函數(shù)表示）．
（Ⅱ）如圖④，當(dāng)點D在BA的延長線上運動時，設(shè)AD=a,BD=b,直接寫出S1?S2的表達式，不必寫出解答過程．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：1485引用：8難度：0.3 -
2．在等邊△ABC中，D是邊AC上一動點，連接BD，將BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到DE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)B、A、E三點共線時，連接AE，若AB=2，求CE的長；
（2）如圖2，取CE的中點F，連接DF，猜想AD與DF存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE、AP交于G點．若GF=DF，請直接寫出的值．CD+ABBE
發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：1186引用：6難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如圖1當(dāng)∠BAC=90°時，連接BE，交AC于點F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的長；
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點G，連接AG．猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：609引用：3難度：0.3
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