問(wèn)題情境：在學(xué)習(xí)了正方形后，彩虹中學(xué)的2101班的同學(xué)對(duì)正方形進(jìn)行了探究，特邀請(qǐng)你一起加入此次的探究：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)BD上的動(dòng)點(diǎn)，連接EC．
（1）【探究】：如圖1：若過(guò)點(diǎn)E作FE⊥CE交AB于點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)探究，請(qǐng)你猜想EF與CE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（2）【應(yīng)用】：如圖2：在（1）的探究情況下，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DC于點(diǎn)G，若DE=22，求FC的長(zhǎng)．
（3）【拓展探究】：如圖3，若點(diǎn)F是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終滿(mǎn)足DE=BF，設(shè)CE+CF=x,請(qǐng)你直接寫(xiě)出x2的最小值．
?
DE
=
2
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解答．
（2）2．
（3）72+36．
（2）2
10
（3）72+36
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：63引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線(xiàn)BD的平行線(xiàn)與邊CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線(xiàn)BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線(xiàn)BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線(xiàn)B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線(xiàn)，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過(guò)AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿(mǎn)足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2053引用：3難度：0.1