[綜合實(shí)踐]請(qǐng)閱讀下面材料完成相應(yīng)的任務(wù)．
借助“魯班尺”三等分角如圖1，“魯班尺”也稱為“木工尺”．木工師傅中有人找到了利用“魯班尺”三等分任一角的方法．
如圖2，在與尺邊BD垂直的尺邊上取一點(diǎn)C，使BC等于尺寬AB．如圖3，任意畫一個(gè)角∠EOF，先用班尺畫一條到OE的距離等于尺寬且與OE平行的直線l,如圖4，將魯班尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)并反復(fù)調(diào)整，使點(diǎn)A落在直線l上，點(diǎn)C落在OF上，且尺邊BD經(jīng)過點(diǎn)O，則沿尺邊BD畫出的直線l′和OA三等分∠EOF．
[任務(wù)1]在圖4中，過點(diǎn)A作AG⊥OE，垂足為G．
①比較大?。篈B ==AG（填“＞、=或＜”）．
②證明：l′和OA三等分∠EOF．
?
[任務(wù)2]愛動(dòng)腦筋的某同學(xué)受到閱讀材料中借助“魯班尺”三等分角方法的啟發(fā)，想到了通過折疊矩形紙片三等分一個(gè)已知角的方法，他的前2個(gè)操作步驟如下：
步驟1：如圖5，在矩形紙片ABCD上折出任意角∠CBM．將矩形ABCD對(duì)折，折痕記為EF，再將矩形BCFE對(duì)折，折痕記為GH，展開矩形；
步驟2：如圖6，將矩形沿著PO折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在GH上，再移動(dòng)PO位置并調(diào)整使點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′恰好落在BM上，若∠CBM=48°，請(qǐng)根據(jù)這位同學(xué)的操作過程求∠BE′B′的度數(shù)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】=
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：497引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點(diǎn)E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點(diǎn)F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點(diǎn)K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
2．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點(diǎn)E落在BC上的點(diǎn)F處，連接DF．△ABE從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個(gè)單位的速度平移得到△A′B′E′，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE又從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當(dāng)f=秒時(shí)，點(diǎn)B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移時(shí)，設(shè)A′B′
交射線FD于點(diǎn)M，交線段AD于點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，cot∠ABC=
，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=3ED，EF∥AB，EF交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)M、N分別在射線FE和線段CD上．12
（1）求線段CF的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段FE上，且AM⊥MN，設(shè)FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.2
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