已知函數(shù)f（x）=axex和函數(shù)g（x）=lnxax有相同的最大值．
（1）求a的值；
（2）設(shè)集合A={x|f（x）=b}，B={x|g（x）=b}（b為常數(shù)）．
①證明：存在實(shí)數(shù)b,使得集合A∪B中有且僅有3個(gè)元素；
②設(shè)A∪B={x1，x2，x3}，x1＜x2＜x3，求證：x1+x3＞2x2．
f
（
x
）
=
ax
e
x
g
（
x
）
=
lnx
ax
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：158引用：5難度：0.2
相似題
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1．已知函數(shù)
，若關(guān)于x的不等式f（x）=ln2+x2-x+1對(duì)任意x∈（0，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（ ）f（kex）+f（-12x）＞2發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：295引用：2難度：0.4 -
2．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：42引用：3難度：0.5 -
3．已知函數(shù)f（x）=
．ex-ax21+x
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，x3．
①求a的取值范圍；
②求證：x1+x2+x3＞-2．發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：182引用：2難度：0.1
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