【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．
我們定義：一個整數(shù)能表示成a²+b²（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=2²+1²，所以5是“完美數(shù)”．
【解決問題】
（1）數(shù)11

不是

不是

“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；數(shù)53

是

是

“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；
【探究問題】
（2）已知x²+y²-4x+2y+5=0，則x+y=

1

1

；
【拓展提升】
（3）已知S=2x²+y²+2xy+12x+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k值，并說明理由．