2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市潮陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：389引用：10難度：0.8

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• 2．方程x²-

  2

  2

  x

  +

  2

  =0的根的情況為（　　）

  A．有一個實(shí)數(shù)根	B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒有實(shí)數(shù)根	D．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：94引用：15難度：0.9

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• 3．點(diǎn)M（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，-3）

  B．（2，-3）

  C．（2，3）

  D．（3，-2）
  組卷：201引用：16難度：0.9

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• 4．拋物線y=3（x-7）²+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（7，5）

  B．（7，-5）

  C．（-7，5）

  D．（-7，-5）
  組卷：216引用：5難度：0.5

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• 5．某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送2970張照片，如果設(shè)全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（　?。?/h2>

  A．x（x+1）=2970	B．x（x-1）=2×2970
  C．x（x-1）=2970	D．2x（x+1）=2970
  組卷：243引用：6難度：0.8

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• 6．用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-3=0，配方后的方程可以是（　?。?/h2>

  A．（x-1）2=4

  B．（x+1）2=4

  C．（x-1）2=16

  D．（x+1）2=16
  組卷：793引用：89難度：0.9

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• 7．已知拋物線y=ax²-2ax+3（a＞0），A（-1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃）是拋物線上三點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃由小到大的排列是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：1971引用：18難度：0.5

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• 8．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，則∠AOB'的度數(shù)是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：942引用：15難度：0.9

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五.解答題三（每小題10分，共30分）

• 24．【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．
  我們定義：一個整數(shù)能表示成a²+b²（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=2²+1²，所以5是“完美數(shù)”．
  【解決問題】
  （1）數(shù)11

  “完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；數(shù)53

  “完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；
  【探究問題】
  （2）已知x²+y²-4x+2y+5=0，則x+y=

  ；
  【拓展提升】
  （3）已知S=2x²+y²+2xy+12x+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k值，并說明理由．
  組卷：269引用：5難度：0.5

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• 25．如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A（4，0），C（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，P為第一象限拋物線上的動點(diǎn)，連接AB，BC，PA，PC，PC與AB相交于點(diǎn)Q．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）是否存在點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
  （3）設(shè)△APQ的面積為S₁，△BCQ的面積為S₂，S₁-S₂=5時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：222引用：3難度：0.4

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