觀察探究，完成證明和填空．
如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點(diǎn)四邊形是菱形，請你探究并填空：
當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點(diǎn)四邊形是 平行四邊形平行四邊形；
當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時，它的中點(diǎn)四邊形是 菱形菱形；
當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時，它的中點(diǎn)四邊形是 矩形矩形；
當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時，它的中點(diǎn)四邊形是 正方形正方形；
（3）根據(jù)以上觀察探究，請你總結(jié)中點(diǎn)四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？
【考點(diǎn)】三角形中位線定理．
【答案】平行四邊形；菱形；矩形；正方形
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5153引用：22難度：0.5
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1．如圖，已知點(diǎn)M，N，P，Q分別是凸四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，在下列4個命題中：
①四邊形MNPQ是梯形；
②當(dāng)四邊形ABCD的對角線相等時，四邊形MNPQ是菱形；
③當(dāng)四邊形ABCD的對角線垂直時，四邊形MNPQ是矩形；
④當(dāng)四邊形ABCD的對角線相等且垂直時，四邊形MNPQ是正方形．
正確的有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：41引用：2難度：0.7 -
2．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF，D為AB中點(diǎn)，連接DF并延長交AC于點(diǎn)E，若AB=12，BC=20，則線段EF的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/4 0:30:3組卷：1522引用：3難度：0.5 -
3．如圖，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，給出結(jié)論：①FD∥AC；②FE=FD；③AB-AC=DE；④∠BAC+∠DFE=180°．其中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/2 5:0:3組卷：1692引用：6難度：0.5
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