若函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,則稱向量p=（a,b）為函數(shù)f（x）的特征向量，函數(shù)f（x）為向量p的特征函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f1（x）=sin（π-x）+sin（32π-x），求f1（x）的特征向量p1；
（Ⅱ）若向量p2=（3，1）的特征函數(shù)為f2（x），求當(dāng)f2（x）=65，且x∈（-π6，π3）時(shí)sinx的值；
（Ⅲ）已知點(diǎn)A（-3，3），B（3，11），設(shè)向量p3=（-12，32）的特征函數(shù)為f3（x），函數(shù)h（x）=4f32（x）-2．在函數(shù) h（x）的圖象上是否存在點(diǎn)Q，使得AQ⊥BQ？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
f
1
（
x
）
=
sin
（
π
-
x
）
+
sin
（
3
2
π
-
x
）
p
2
=
（
3
，
1
）
f
2
（
x
）
=
6
5
x
∈
（
-
π
6
，
π
3
）
p
3
=
（
-
1
2
，
3
2
）
h
（
x
）
=
4
f
3
2
（
x
）
-
2
AQ
⊥
BQ
【考點(diǎn)】兩角和與差的三角函數(shù)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：61引用：4難度：0.6