2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．復(fù)數(shù)z=3-2i的虛部為（　　）

  A．3

  B．2

  C．-2

  D．-2i
  組卷：73引用：6難度：0.8

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• 2．在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)M（1，2）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的模等于（　　）

  A．5

  B． 5

  C．2

  D．1
  組卷：79引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)

  a

  ，

  b

  是單位向量，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A． a = b

  B． a ∥ b

  C． a ? b =1

  D．| a |2=| b |2
  組卷：79引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，-2），

  b

  =（2，4），則向量

  a

  與

  b

  夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C．-1

  D．1
  組卷：90引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿(mǎn)足

  a

  ?

  b

  =10，且

  b

  =（-3，4），則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（-6，8）

  B．（6，-8）

  C．（- 6 5 ， 8 5 ）

  D．（ 6 5 ，- 8 5 ）
  組卷：959引用：11難度：0.8

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• 6．已知向量

  a

  =（2，4），

  b

  =（-1，m），則“m=3”是“（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：89引用：2難度：0.8

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• 7．如圖所示，點(diǎn)C在線(xiàn)段BD上，且BC=3CD，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 3 AC - 2 AB

  B． 4 AC - 3 AB

  C． 1 3 AC - 2 3 AB

  D． 4 3 AC - 1 3 AB
  組卷：173引用：1難度：0.7

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

• 20．已知在△ABC中，acosB+

  3

  2

  b=c.
  （Ⅰ）求A的大?。?br />（Ⅱ）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得△ABC存在且唯一確定，求BC邊上高線(xiàn)的長(zhǎng)．
  條件①：a=2，c=2

  3

  ；
  條件②：b=3，c=

  3

  ；
  條件③：cosB=

  3

  21

  14

  ，b=1．
  注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答給分．
  組卷：132引用：1難度：0.5

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• 21．若函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,則稱(chēng)向量p=（a,b）為函數(shù)f（x）的特征向量，函數(shù)f（x）為向量p的特征函數(shù)．
  （Ⅰ）若函數(shù)

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  π

  -

  x

  ）

  +

  sin

  （

  3

  2

  π

  -

  x

  ）

  ，求f₁（x）的特征向量p₁；
  （Ⅱ）若向量

  p

  2

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  的特征函數(shù)為f₂（x），求當(dāng)

  f

  2

  （

  x

  ）

  =

  6

  5

  ，且

  x

  ∈

  （

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ）

  時(shí)sinx的值；
  （Ⅲ）已知點(diǎn)A（-3，3），B（3，11），設(shè)向量

  p

  3

  =

  （

  -

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  的特征函數(shù)為f₃（x），函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  4

  f

  3

  2

  （

  x

  ）

  -

  2

  ．在函數(shù) h（x）的圖象上是否存在點(diǎn)Q，使得

  AQ

  ⊥

  BQ

  ？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：61引用：4難度：0.6

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