如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（2，0），B（-4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若E為第二象限的拋物線上的點，連接BC，BE，CE，當(dāng)S△BCE=12S△BOC時，求點E的坐標(biāo)．
（3）M為平面內(nèi)一點，將拋物線繞點M旋轉(zhuǎn)180°后得到新的拋物線，且新的拋物線經(jīng)過點A，若新拋物線上有一點P，使△BCP是以點B為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出滿足條件的點M的坐標(biāo)．
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；（2）（-2，2）；（3）或（-1，0）．
y
=
-
1
4
x
2
-
1
2
x
+
2
（
-
3
2
，-
7
8
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：356引用：2難度：0.3
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx-4交x軸于A（-1，0），B（4，0），交y軸于點C．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上的一點，PA交y軸于點D，連接BD，若∠ADB=90°，求點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，Q是點C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點，連接BP，CP，CQ（如圖2），在x軸上是否存在點R，使△PBR與△PQC相似？若存在，請求出點R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：372引用：2難度：0.4 -
2．如圖（1），拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點A（-6，0）、B（2，0），與y軸交于點C，拋物線對稱軸交拋物線于點M，交x軸于點N．點P是拋物線上的動點，且位于x軸上方．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖（2），點D與點C關(guān)于直線MN對稱，若∠CAD=∠CAP，求點P的坐標(biāo)．
（3）直線BP交y軸于點E，交直線MN于點F，猜想線段OE、FM、MN三者之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：286引用：3難度：0.2 -
3．如圖，開口向下的拋物線y=-
（x-m）（x-2）與x軸正負(fù)半軸分別交于A、B點，與y軸交于C點，且AB=2OC；38
（1）直接寫出A點坐標(biāo)（ ，0），并求m的值；
（2）拋物線在第三象限內(nèi)圖象上是否存在一點E，在y軸負(fù)半軸上有一點F，使以點C、點E、點F為頂點的三角形與△BOC相似，如果存在，求出F點坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；
（3）在線段BC上有一點P，連結(jié)PO、PA，若tan∠APO=，則直接寫出點P坐標(biāo)（ ，）12
發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：746引用：1難度：0.1