在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)C（-2，0），點(diǎn)B在第四象限．
（1）如圖1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若AB交x軸于點(diǎn)D，BC交y軸于點(diǎn)M，N是BC上一點(diǎn)，且BN=CM，連接DN，求證CD+DN=AM；
（3）如圖3，若點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以AC，OC為直角邊在第二、第三象限作等腰直角△ACE與等腰直角△OCF，其中∠ACE=∠OCF=90°，連接EF交x軸于P點(diǎn)，問當(dāng)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上移動(dòng)時(shí)，CP的長(zhǎng)度是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由，若不變化，請(qǐng)求出其長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）（3，-2）；
（2）證明見解析；
（3）．
（2）證明見解析；
（3）
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：1119引用：5難度：0.2
相似題
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1．定義：由一個(gè)三角形的三條中線圍成的三角形稱為原三角形的中線三角形．
問題：設(shè)中線三角形的面積為S1，原三角形的面積為S2．求的值．S1S2
特例探索：
（1）正三角形的邊長(zhǎng)為2，則中線長(zhǎng)為 ，所以=．S1S2
（2）如圖1，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均在網(wǎng)格點(diǎn)上．
①△CFG △ABC的中線三角形．（填“是”或“不是”）
②S△ABC=，S△CFG=，所以=．S1S2
一般情形：
如圖2，△ABC的三條中線分別是AD，BE，CF，將AD平移至CG，連結(jié)FG．
（3）求證：△CFG是△ABC的中線三角形；
（4）猜想的值，并說明理由．S1S2發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且滿足∠ACD-∠BCD=2∠DAB，若△BCD的面積為13，則CD=．發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：498引用：3難度：0.3 -
3．【問題提出】
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
【問題探究】
（1）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，
①AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 ．
②=．CFBF-AF
（2）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時(shí)，求的值．CFBF-AF
（3）【問題拓展】
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數(shù)），點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F，求出線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系（用一個(gè)含有k的等式表示）．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：447引用：2難度：0.2