如圖①，在△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，經(jīng)過點C的⊙O與△ABC的每條邊都相交．⊙O與AC邊的另一個公共點為D，與BC邊的另一個公共點為E，與AB邊的兩個公共點分別為F、G．設(shè)⊙O的半徑為r.
【操作感知】
（1）根據(jù)題意，僅用圓規(guī)在圖①中作出一個滿足條件的⊙O，并標(biāo)明相關(guān)字母；
【初步探究】
（2）求證：CD2+CE2=4r2；
（3）當(dāng)r=8時，則CD2+CE2+FG2的最大值為 448448；
【深入研究】
（4）直接寫出滿足題意的r的取值范圍；對于范圍內(nèi)每一個確定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一個最大值對應(yīng)的圓心O所形成的路徑長為 314314．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】448；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1047引用：3難度：0.1
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2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（8，0），以AB為直徑作半圓P交y軸于點D，過點B作BC⊥x軸，且BC=10，連接CD．
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（3）若⊙O上點M能與AB構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的BM的值．發(fā)布：2025/6/18 13:0:8組卷：256引用：1難度：0.1
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