【等比數(shù)列】按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用q表示．如：數(shù)列1，2，4，8，…為等比數(shù)列，其中a1=1，a2=2，公比為q=2．
根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：
（1）等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為 33，第5項(xiàng)是 243243．
【公式推導(dǎo)】
如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…，是等比數(shù)列，且公比為q,那么根據(jù)定義可得到：a2a1=q,a3a2=q,a4a3=q,…，an+1an=q.所以a2=a1?q,a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…
（2）由此，請(qǐng)你填空完成等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1?a1?qn-1a1?qn-1．
【拓廣探究】等比數(shù)列求和公式并不復(fù)雜，但是其推導(dǎo)過(guò)程——錯(cuò)位相減法，構(gòu)思精巧、形式奇特．下面是小明為了計(jì)算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法：
設(shè)S=1+2+22+…+22019+22020①，則2S=2+22+…+22020+22021②，
②-①得2S-S=S=22021-1，∴S=1+2+22+…+22019+22020=22021-1．
【解決問(wèn)題】（3）請(qǐng)仿照小明的方法求11+112+113+…+11n的值．
a
2
a
1
a
3
a
2
a
4
a
3
a
n
+
1
a
n
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】3；243；a1?qn-1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：291引用：2難度：0.4
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1．我們可以用符號(hào)f（a）表示代數(shù)式．當(dāng)a是正整數(shù)時(shí)，我們規(guī)定如果a為偶數(shù)，f（a）=0.5a；如果a為奇數(shù)，f（a）=5a+1．例如：f（20）=10，f（5）=26．設(shè)a1=6，a2=f（a1），a3=f（a2）…；依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)：a1，a2，a3，a4…（n為正整數(shù)），則2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=．
發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：1016引用：5難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所示．寫(xiě)出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)） ．
發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：9引用：2難度：0.6 -
3．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列．若用有序數(shù)對(duì)（a,b）表示第a排，從左至右第b個(gè)數(shù)．例如（4，3）表示的數(shù)是9，則（7，3）表示的數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/7 19:30:2組卷：37引用：2難度：0.6