如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BD=CD，延長BC至E，使得CE=CA，連接AE．
（1）求證：∠B=∠ACB；
（2）若AB=5，AD=4，求△ABE的周長和面積．
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形的面積．
【答案】（1）見解答；
（2）16+4；22．
（2）16+4
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：476引用：8難度：0.8
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1．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD．已知△CDE的面積比△CDB的面積小5，則△ADE的面積為（ ）12發(fā)布：2025/6/7 13:30:1組卷：2119引用：11難度：0.7 -
2．如圖，在△ABC中，直線ED是線段BC的垂直平分線，直線ED分別交BC、AB于點(diǎn)D、點(diǎn)E，已知BD=3，△ABC的周長為20，則△AEC的周長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/7 12:0:1組卷：1097引用：5難度：0.7 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，DE垂直平分AB．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）若CD=1，求BD的長．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：242引用：7難度：0.6