我校七年級數(shù)學興趣小組成員們自主開展數(shù)學微項目研究．結合本階段學內容特點，他們決定研究數(shù)的一些“神秘”性質．

探索數(shù)的神秘性質

素材尼科馬霍斯是古希臘數(shù)學家，他的著作《算術入門》中記載了各種數(shù)分門別類的整理成果，其中任何一個整數(shù)m的立方都可以寫成m個連續(xù)奇數(shù)之和．舉例論證：
1³=1；2³=3+5；3³=7+9+11；
請你按規(guī)律寫出：
4³=
13+15+17+19
13+15+17+19
．

規(guī)律總結當m是奇數(shù)7時，則等號右邊式子中的中間數(shù)（即第4個數(shù)）為
49
49
；當m為偶數(shù)10時，則等號右邊式子中的中間兩個數(shù)（即第5和第6個數(shù)）為
99，101
99，101
．

綜合應用利用上面結論計算：1³+2³+3³+…+9³+10³+11³．

拓展延伸我們還發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：已知m≥2，n≥3，且m,n均為正整數(shù)，如果將mⁿ進行如圖所示的“分解”：
若mⁿ（且m,n均為不大于7的正整數(shù)）的分解中有奇數(shù)31，則mⁿ的值為
64或216
64或216
．

【答案】13+15+17+19；49；99，101；64或216

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/9/7 9:0:8組卷：400引用：4難度：0.4

相似題

1．如圖是①2011年10月日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷中任意框出4個數(shù)如圖②，請用一個等式表示a、b、c、d之間的關系：
．
發(fā)布：2025/1/29 8:0:1組卷：55引用：2難度：0.7
解析
2．“數(shù)學是將科學現(xiàn)象升華到科學本質認識的重要工具”，比如在化學中，甲烷的化學式CH₄，乙烷的化學式是C₂H₆，丙烷的化學式是C₃H₈，…，設碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學式都可用下列哪個式子來表示（　?。?/h2>
A．C_nH_n+3 B．C_nH_2n+2 C．C_nH_2n D．C_nH_2n-2
發(fā)布：2024/12/6 13:0:3組卷：240引用：5難度：0.5
解析
3．法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了．右面兩個圖框是用法國“小九九”計算7×8和8×9的兩個示例．若用法國“小九九”計算7×9，左、右手依次伸出手指的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3、4
發(fā)布：2024/12/5 8:0:1組卷：179引用：3難度：0.9
解析

相關試卷

探索數(shù)的神秘性質
素材	尼科馬霍斯是古希臘數(shù)學家，他的著作《算術入門》中記載了各種數(shù)分門別類的整理成果，其中任何一個整數(shù)m的立方都可以寫成m個連續(xù)奇數(shù)之和．	舉例論證： 1³=1；2³=3+5；3³=7+9+11；請你按規(guī)律寫出： 4³= 13+15+17+19 13+15+17+19 ．
規(guī)律總結	當m是奇數(shù)7時，則等號右邊式子中的中間數(shù)（即第4個數(shù)）為 49 49 ；	當m為偶數(shù)10時，則等號右邊式子中的中間兩個數(shù)（即第5和第6個數(shù)）為 99，101 99，101 ．
綜合應用	利用上面結論計算：1³+2³+3³+…+9³+10³+11³．
拓展延伸	我們還發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：已知m≥2，n≥3，且m,n均為正整數(shù)，如果將mⁿ進行如圖所示的“分解”：若mⁿ（且m,n均為不大于7的正整數(shù)）的分解中有奇數(shù)31，則mⁿ的值為 64或216 64或216 ．

1．如圖是①2011年10月日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷中任意框出4個數(shù)如圖②，請用一個等式表示a、b、c、d之間的關系：．