定義在R上的函數f（x）滿足：若對任意的實數x≠y,有|f（x）-f（y）|＜|x-y|，則稱f（x）為L函數．
（1）判斷f（x）=x2+1和g（x）=1x2+1是否為L函數，并說明理由；
（2）當x∈[a,b]時，L函數f（x）的圖像是一條連續(xù)的曲線，值域為G，且G?[a,b]，求證：關于x的方程f（x）=x在區(qū)間[a,b]上有且只有一個實數根；
（3）設f（x）為L函數，且f（3）=3，定義數列{an}（n∈N*）：a1=1，an+1=12（f（an）+an），證明：對任意n∈N*，有an＜an+1＜3．
g
（
x
）
=
1
x
2
+
1
a
n
+
1
=
1
2
（
f
（
a
n
）
+
a
n
）
【考點】抽象函數的值域．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：249引用：1難度：0.1
相似題
-
1．若函數y=f（x）的值域是[
，3]，則函數F（x）=f（2x+1）+12的值域是 ．1f（2x+1）發(fā)布：2024/8/20 2:0:1組卷：1412難度：0.6 -
2．已知函數f（x）的定義域為R，值域為（0，+∞），且對任意m,n∈R，都有f（m+n）=f（m）f（n）．
．φ（x）=f（x）-1f（x）+1
（1）求f（0）的值，并證明φ（x）為奇函數．
（2）若x＞0，f（x）＞1，且f（3）=4，證明f（x）為R上的增函數，并解不等式．φ（x）＞1517發(fā)布：2024/12/7 21:0:2組卷：289引用：5難度：0.5 -
3．已知函數y=f（x）的定義域是R，值域為[-2，1]，則下列函數的值域也為[-2，1]的是（ ）
發(fā)布：2024/10/9 13:0:2組卷：216引用：2難度：0.7