2021-2022學(xué)年上海市閔行中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z+2-i=-3i²+i（i為虛數(shù)單位），則z=

  ．
  組卷：22引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知點P在焦點為F₁，F(xiàn)₂的橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上，則|PF₁|+|PF₂|=

  ．
  組卷：241引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={y|y=log₂（x+2），x∈A}，則A∩B=

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知實數(shù)x、y滿足

  x ≥ 1

  x + y ≤ 3

  x - y ≤ 1

  ，則z=x-2y的最小值是

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.6

  解析

• 5．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）是R上的偶函數(shù)，則φ=

   

  ．
  組卷：349引用：3難度：0.9

  解析

• 6．如圖，長方形ABCD中，AB=3，AD=4，則

  AB

  ?

  AC

  =

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（1，2）對稱，且存在反函數(shù)f^-1（x），f（4）=0，則f^-1（4）=

  ．
  組卷：286引用：15難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．如圖，直線l：y=kx+b與拋物線x²=4y相交于不同的兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且|x₁-x₂|=h（h為定值），線段AB的中點為D，與直線l平行的拋物線x²=4y的切線的切點為C．
  （1）用k、b表示出點C、點D的坐標(biāo)，并證明CD垂直于x軸；
  （2）求△ABC的面積（只與h有關(guān)，與k、b無關(guān)）；
  （3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連AC、BC，再作與AC、BC平行的切線，切點分別為E、F，小張馬上寫出了△ACE、△BCF的面積，由此小張求出了直線l與拋物線圍成的面積，你認為小張能做到嗎？請你說出理由．
  組卷：63引用：1難度：0.4

  解析

• 21．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：若對任意的實數(shù)x≠y,有|f（x）-f（y）|＜|x-y|，則稱f（x）為L函數(shù)．
  （1）判斷f（x）=x²+1和

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  +

  1

  是否為L函數(shù)，并說明理由；
  （2）當(dāng)x∈[a,b]時，L函數(shù)f（x）的圖像是一條連續(xù)的曲線，值域為G，且G?[a,b]，求證：關(guān)于x的方程f（x）=x在區(qū)間[a,b]上有且只有一個實數(shù)根；
  （3）設(shè)f（x）為L函數(shù)，且f（3）=3，定義數(shù)列{a_n}（n∈N*）：a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  2

  （

  f

  （

  a

  n

  ）

  +

  a

  n

  ）

  ，證明：對任意n∈N*，有a_n＜a_n+1＜3．
  組卷：249引用：1難度：0.1

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