已知AE∥BF，AB=6，點(diǎn)C為射線BF上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），△BAC關(guān)于AC的軸對稱圖形為△DAC．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在射線AE上時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在射線AE，BF之間時(shí)，若點(diǎn)G為射線BF上一點(diǎn)，點(diǎn)C為BG中點(diǎn)，連接BD，BG=10，AC=5，
①求證：△BDG為直角三角形；
②求DG的長；
（3）如圖3，在（1）的條件下，若∠ABF=60°，點(diǎn)P，Q分別是線段BC，BD上的兩點(diǎn)，且BP=2，DQ=23，點(diǎn)H為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，HP+HQ是否存在最小值．若存在，請直接寫出HP+HQ的最小值．
DQ
=
2
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見詳解；
（2）①見詳解，②；
（3）存在，最小值是8．
（2）①見詳解，②
14
5
（3）存在，最小值是8．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：165引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連接DP交AC于點(diǎn)Q．
（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當(dāng)△ABQ的面積是正方形ABCD面積的時(shí)，求DQ的長；16
（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ恰為等腰三角形．發(fā)布：2025/6/5 10:0:2組卷：268引用：11難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥OC，A（0，12），B（a,c），C（b,0），并且a,b滿足b=+a-20+16．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，O同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．20-a
（1）直接寫出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形？并求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/5 10:0:2組卷：450引用：5難度：0.2 -
3．如圖1，平行四邊形ABCD的一邊DC向左右勻速平行移動(dòng)，圖2反映它的底邊BC的長度l（cm）隨時(shí)間t（s）變化而變化的情況，圖3反映了變化過程中平行四邊形ABCD的面積S（cm2）隨時(shí)間t（s）變化的情況．
（1）平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為 cm；
（2）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，寫出面積S（cm2）與時(shí)間t（s）之間的關(guān)系式；
（3）當(dāng)t=12s時(shí)，求面積S的值．發(fā)布：2025/6/5 12:30:2組卷：15引用：1難度：0.4