在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)ao得到△ADE，連接CE、BD，延長BD交CE于點(diǎn)F．
【問題背景】如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時，求證：點(diǎn)F為CE中點(diǎn)；
【嘗試應(yīng)用】如圖2，若a=90，求DF的長；
【拓展創(chuàng)新】如圖3，若a°為任意角度（且0≤a≤360）連接AF，點(diǎn)P為AF中點(diǎn)，直接寫出△BPC面積的取值范圍．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】【問題背景】見解析過程；
【嘗試應(yīng)用】DF=-；
【拓展創(chuàng)新】≤S△BPC≤．
【嘗試應(yīng)用】DF=
6
2
【拓展創(chuàng)新】
3
2
5
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：51引用：1難度：0.2
相似題
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1．圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△CDE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．
（1）操作：固定△ABC，將△CDE繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，連結(jié)AD，BE，如圖2，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù) ，進(jìn)而得到線段BE=AD，依據(jù) ．
（2）操作：若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，使點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，連結(jié)AD、BE，如圖3．
①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請證明；若不是，請直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系；
②求∠APB的度數(shù)．
（3）若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α（0＜α＜360°），當(dāng)α等于多少度時，△BCD的面積最大？請直接寫出答案．發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：776引用：7難度：0.3 -
2．如圖，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分線，A，B分別在OP，OM上，且AB∥ON．以點(diǎn)A為中心，將線段AO旋轉(zhuǎn)到AC處，使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C恰好在射線BM上，在射線ON上取一點(diǎn)D，使得∠BAD=180°-α．
（1）①依題意補(bǔ)全圖；
②求證：OC=OD+AD；
（2）連接CD，若CD=OD，求α的度數(shù)，并直接寫出的值．ADOD發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：417引用：5難度：0.1 -
3．[實(shí)踐與探究]
將△ABC（AB＞AC）沿AD折疊，使點(diǎn)C剛好落在AB邊上的點(diǎn)E處，展開如圖．
[操作觀察]圖①中，AB=8，AC=6．
①BE=．
②若△ACD的面積是9，則△ABD的面積是 ．
[理解應(yīng)用]如圖②，若∠C=2∠B，試說明：AB=AC+CD．
[拓展延伸]如圖③，若∠BAC=60°，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，且AG=5．點(diǎn)P是AD上的一個動點(diǎn)，連結(jié)PG、PC，直接寫出（PG+PC）2的最小值．發(fā)布：2025/6/20 8:0:2組卷：64引用：2難度：0.2