如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）直線l為該拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)P為直線AD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AD，垂足為E，PF∥x軸，交AD于點(diǎn)F，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PEF周長(zhǎng)的最大值．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）沿射線AD平移42個(gè)單位，得到新的拋物線y1，點(diǎn)G為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)N為y1的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，在y1上確定一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)D，G，N，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，6）時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)最大值為4+4；（3）（，）或（，）或（，）．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：135引用：1難度：0.2
相似題
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1．二次函數(shù)
的圖象與x軸交于A、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于C點(diǎn)，且∠ACB=90°．y=-12x2+32x+m-2
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的，寫出所截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（注：設(shè)計(jì)的方案不必證明）．14發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：84引用：1難度：0.9 -
2．拋物線y=ax2與直線x=1，x=2，y=1，y=2組成的正方形有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是
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3．已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么△OAB的面積等于．
發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：239引用：6難度：0.5