我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，通過添加平行線可將不同位置的角“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系．根據(jù)平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能，解答下列問題：
（1）閱讀理解：如圖1，AB∥CD，AP，CP相交于點(diǎn)P，請(qǐng)說明∠APC=∠A+∠C．閱讀并補(bǔ)充下面推理過程．
解：過點(diǎn)P作PQ∥AB
∴∠A=∠APQ∠APQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CDPQ∥CD，
∴∠C=∠CPQ∠CPQ，
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，
即∠APC=∠A+∠C．
（2）方法掌握：如圖2，已知AB∥CD，AM，CM交于點(diǎn)M．請(qǐng)寫出∠A，∠AMC，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）拓展運(yùn)用：如圖3，已知AB∥CD，點(diǎn)P在直線AB上，CE平分∠PCD，DE平分∠PDC．若∠CPD=n°，求∠CED度數(shù)．（用含n的式子表示）
?
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．
【答案】∠APQ；PQ∥CD；∠CPQ
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：391引用：3難度：0.5
相似題
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1．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度數(shù)．
思路點(diǎn)撥：
小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可分別求出∠APE、∠CPE的度數(shù)，從而可求出∠APC的度數(shù)；
小麗的思路是：如圖3，連接AC，通過平行線性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的知識(shí)可求出∠APC的度數(shù)；
小芳的思路是：如圖4，延長(zhǎng)AP交DC的延長(zhǎng)線于E，通過平行線性質(zhì)以及三角形外角的相關(guān)知識(shí)可求出∠APC的度數(shù)．
問題解決：請(qǐng)從小明、小麗、小芳的思路中任選一種思路進(jìn)行推理計(jì)算，你求得的∠APC的度數(shù)為°；
問題遷移：（1）如圖5，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：529引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，互余的角有對(duì)，相等的銳角有對(duì)．發(fā)布：2024/12/23 8:30:2組卷：87引用：1難度：0.7 -
3．△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是（ ）
發(fā)布：2024/12/19 10:0:4組卷：180引用：3難度：0.9
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