綜合與探究：如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-6和2，交y軸于點(diǎn)C，且△ABC的面積為24．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若AD=2OD，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上AC下方的一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PDE面積的最大值以及取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將原拋物線向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線y=a1x2+b1x+c1，平移后的拋物線與原拋物線的交點(diǎn)為F．在（2）的條件下，在直線AC上是否存在一點(diǎn)M，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)N，使得以P，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+2x-6；
（2）△PDE面積的最大值是，取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，-）；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)N，使得以P，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，M的坐標(biāo)為（-，-）或（，--6）或（-，-6）或（-，-）．
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（2）△PDE面積的最大值是
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（3）在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)N，使得以P，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，M的坐標(biāo)為（-
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：214引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，是某水上樂(lè)園為親子游樂(lè)區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線段PA是豎直高度為6米的平臺(tái)，PO垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中AB段是雙曲線y=的一部分，BCD段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，且B點(diǎn)的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點(diǎn)D距PO的水平距離為7米，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，滑道上點(diǎn)的豎直高度為y,距直線PO的水平距離為x.10x
（1）請(qǐng)求出滑道BCD段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)滑行者滑到C點(diǎn)時(shí)，距地面的距離為1米，求滑行者此時(shí)距滑道起點(diǎn)A的水平距離；
（3）在建模實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點(diǎn)D與最高點(diǎn)B連線與水平面夾角應(yīng)不大于45°，且由于實(shí)際場(chǎng)地限制，≥OPOD，求OD長(zhǎng)度的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：271引用：2難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：7415引用：47難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線在第一象限交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，記，試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；m=S△CPMS△CDM
（3）在（2）的條件下，m取最大值時(shí)，是否存在x軸上的點(diǎn)Q及坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)N，使得P，D，Q，N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的Q點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1536引用：6難度：0.2