如圖所示，在一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一彎成45°角的金屬導(dǎo)軌，且導(dǎo)軌平面垂直磁場(chǎng)方向．一導(dǎo)線MN以速度v從導(dǎo)軌的o點(diǎn)處開始無摩擦地勻速滑動(dòng)，速率v的方向如圖，導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電阻為r.則：
（1）經(jīng)過時(shí)間t導(dǎo)線離開o點(diǎn)的長(zhǎng)度是多少？此時(shí)，MN切割磁感線的有效長(zhǎng)度是多少；
（2）感應(yīng)電流的大小如何？
（3）寫出此時(shí)作用在導(dǎo)線MN上的外力瞬時(shí)功率的表達(dá)式．

1．如圖所示，OP₁Q₁與OP₂Q₂是位于同一水平面上的兩根金屬導(dǎo)軌，處在沿豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，長(zhǎng)度相等的導(dǎo)軌OP₁段與OP₂段相互垂直，交于O點(diǎn)．導(dǎo)軌的P₁Q₁與P₂Q₂段相互平行，相距為2b.一根質(zhì)量為m的金屬細(xì)桿，在t=0s時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，在外力作用下以恒定的速度v沿導(dǎo)軌向右滑動(dòng)．在滑動(dòng)的過程中，桿始終保持與導(dǎo)軌的平行段相垂直，速度方向與導(dǎo)軌的平行段相平行，桿與導(dǎo)軌有良好的接觸．假定導(dǎo)軌與金屬桿都有電阻，且每單位長(zhǎng)度的電阻都是r.不計(jì)金屬細(xì)桿與軌道之間的摩擦．
（1）金屬桿在正交的OP₁、OP₂導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)，通過金屬桿中的電流多大？
（2）當(dāng)t=

2

b

V

時(shí)，金屬桿受到的安培力多大？
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到t=

b

V

過程中，外力一共做了多少的功？
（4）若控制外力，使金屬桿從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度始終為a,試寫出外力隨時(shí)間變化的規(guī)律．