已知：如圖，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度數(shù)．
解：過P點作PM∥AB交AC于點M．
∵AB∥CD，（已知已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°． （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∵PM∥AB，
∴∠1=∠22，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
且PM∥DCDC．（平行于同一直線的兩直線也互相平行）
∴∠3=∠44． （兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（已知已知）
∴∠1=12∠BAC，∠4=12ACD．
∴∠1+∠4=12∠BAC+12∠ACD=90°．
∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°．
總結(jié)：兩直線平行時，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直互相垂直．
1
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2
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【考點】平行公理及推論；平行線的性質(zhì)．
【答案】已知；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；2；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；DC；4；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；互相垂直
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/15 21:0:2組卷：1122引用：3難度：0.7