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2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）暑假限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的圖象是拋物線，定義一種變換，先作這條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線y′，再將得到的對稱拋物線y′向上平移m（m＞0）個單位，得到新的拋物線ym，我們稱ym叫做二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的m階變換．
（1）已知：二次函數(shù)y=2（x+2）2+1，它的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（2，-1）（2，-1），這個拋物線的2階變換的表達(dá)式為y=-2（x-2）2+1y=-2（x-2）2+1．
（2）若二次函數(shù)M的6階變換的關(guān)系式為y6′=（x-1）2+5．
①二次函數(shù)M的函數(shù)表達(dá)式為y=-（x+1）2+1y=-（x+1）2+1．
②若二次函數(shù)M的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸相交的兩個交點(diǎn)中左側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，在拋物線y6′=（x-1）2+5上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P與直線AB的距離最短，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）拋物線y=-3x2-6x+1的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，該拋物線的m階變換的頂點(diǎn)為點(diǎn)C．若△ABC是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出m的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（2，-1）；y=-2（x-2）2+1；y=-（x+1）2+1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：919引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點(diǎn)P為拋物線第一象限上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S最大時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1