2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）暑假限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．-5x+2=1

  B．2x2-y+1=0

  C．x2+2x=0

  D．x2- 1 x 2 =0
  組卷：737引用：5難度：0.8

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• 2．為了籌備班級(jí)初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)

  B．加權(quán)平均數(shù)

  C．中位數(shù)

  D．眾數(shù)
  組卷：534引用：16難度：0.9

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• 3．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a,b,c,若∠B+∠C=90°，則下列等式中成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+b2=c2

  B．b2+c2=a2

  C．a(chǎn)2+c2=b2

  D．b+c=a
  組卷：372引用：5難度：0.7

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• 4．一次函數(shù)y=-3x-2的圖象不經(jīng)過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：890引用：84難度：0.9

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• 5．若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是直線y=（m-1）x+2上的兩點(diǎn)，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，有y₁＞y₂，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＞1

  B．m＜1

  C．m≠1

  D．m＜0
  組卷：766引用：3難度：0.5

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• 6．將拋物線y=2x²向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（　?。?/h2>

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x-2）2+3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x+2）2-3
  組卷：3086引用：69難度：0.6

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• 7．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB=120°，AD=2，則矩形ABCD的面積是（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 3

  C．4 3

  D．8
  組卷：1481引用：10難度：0.7

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• 8．小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得∠B=60°，對(duì)角線AC=5cm,接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．5cm

  B．5 2 cm

  C．10cm

  D．15cm
  組卷：182引用：4難度：0.5

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三．解答題（共9小題，共72分）

• 24．二次函數(shù)y=a（x-h）²+k（a≠0）的圖象是拋物線，定義一種變換，先作這條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線y′，再將得到的對(duì)稱拋物線y′向上平移m（m＞0）個(gè)單位，得到新的拋物線y_m，我們稱y_m叫做二次函數(shù)y=a（x-h）²+k（a≠0）的m階變換．
  （1）已知：二次函數(shù)y=2（x+2）²+1，它的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為

  ，這個(gè)拋物線的2階變換的表達(dá)式為

  ．
  （2）若二次函數(shù)M的6階變換的關(guān)系式為y₆′=（x-1）²+5．
  ①二次函數(shù)M的函數(shù)表達(dá)式為

  ．
  ②若二次函數(shù)M的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸相交的兩個(gè)交點(diǎn)中左側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，在拋物線y₆′=（x-1）²+5上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P與直線AB的距離最短，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  （3）拋物線y=-3x²-6x+1的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，該拋物線的m階變換的頂點(diǎn)為點(diǎn)C．若△ABC是以AB為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出m的值．
  組卷：897引用：7難度：0.3

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• 25．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，其中0≤t≤10．
  （1）若G，H分別是AD，BC中點(diǎn)，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形（E、F相遇時(shí)除外）？
  答：

  ；（直接填空，不用說理）
  （2）在（1）條件下，若四邊形EGFH為矩形，求t的值；
  （3）在（1）條件下，若G向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，H向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)E，F(xiàn)以相同的速度同時(shí)出發(fā)，若四邊形EGFH為菱形，求t的值．
  組卷：3757引用：22難度：0.4

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