閱讀下列材料：教科書(shū)中這樣寫(xiě)道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．即將多項(xiàng)式x2+bx+c（b、c為常數(shù)）寫(xiě)成（x+h）2+k（h、k為常數(shù)）的形式，配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，不僅可以將有些看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題及求代數(shù)式最大、最小值等問(wèn)題．
【知識(shí)理解】
（1）若多項(xiàng)式x2+kx+16是一個(gè)完全平方式，那么常數(shù)k的值為 ±8±8．
（2）配方：x2-6x-10=（x-3）2-1919；
【知識(shí)運(yùn)用】
（3）已知m2+2mn+2n2-8n+16=0，則m=-4-4，n=44；
（4）求多項(xiàng)式：x2+y2-4x+6y+15的最小值．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】±8；19；-4；4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：857引用：5難度：0.5
相似題
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1．已知a,b為直角三角形ABC的兩直角邊，△ABC的周長(zhǎng)為18，斜邊為8，面積為5.5，則代數(shù)式a2-ab+b2的值是（ ）
發(fā)布：2025/6/6 5:0:1組卷：30引用：1難度：0.7 -
2．閱讀下列材料：
材料1：在處理分?jǐn)?shù)和分式問(wèn)題時(shí)，有時(shí)由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)往往難度比較大，這時(shí)我們可以將假分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)（式）的和（差）的形式，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單式的分析來(lái)解決問(wèn)題，我們稱之為分離整數(shù)法．此法在處理分式或整除問(wèn)題時(shí)頗為有效．如將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．x2-3x-1x+2
解：設(shè)x+2=t,則x=t-2．∴原式=（t-2）2-3（t-2）-1t=t-7+t2-7t+9t9t
∴=x-5+x2-3x-1x+29x+2
材料2：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法最終的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式來(lái)求解，它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、求最值、證明等式、化簡(jiǎn)根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到．如：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，∵+ab=（ba）2+（ab）2=（ba-ab）2+2ba
∴當(dāng)=ab，即a=b時(shí)，ba+ab有最小值2．ba
根據(jù)以上閱讀材料回答下列問(wèn)題：
（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為 ；x2+x+3x+1
（2）已知分式的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值；4x2-10x+82x-1
（3）當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，求代數(shù)式的最大值及此時(shí)x的值．-12x4+14x2-5-2x2+2發(fā)布：2025/6/6 4:30:1組卷：387引用：4難度：0.4 -
3．三角形的三邊長(zhǎng)為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是（ ）
發(fā)布：2025/6/6 10:0:1組卷：43引用：2難度：0.7