如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分別過點B、C向過點A的直線作垂線，垂足分別為E、F．
（1）如圖1，過A的直線與斜邊BC不相交時，直接寫出線段EF、BE、CF的數(shù)量關(guān)系 EF=BE+CFEF=BE+CF；
（2）如圖2，過A的直線與斜邊BC相交時，探究線段EF、BE、CF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（3）在（2）的條件下，如圖3，直線FA交BC于點H，延長BE交AC于點G，連接BF、FG、HG，若EF=CF=6，EH=2FH，四邊形ABFG的面積是96，求△GHC的面積．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+CF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：220引用：2難度：0.1
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1．如圖1所示，邊長為4的正方形ABCD與邊長為a（1＜a＜4）的正方形CFEG的頂點C重合，點E在對角線AC上．
【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，AE與BF的數(shù)量關(guān)系為 ；
【類比探究】如圖2所示，將正方形CFEG繞點C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜30°），請問此時上述結(jié)論是否還成立？如成立寫出推理過程，如不成立，說明理由；
【拓展延伸】若點F為BC的中點，且在正方形CFEG的旋轉(zhuǎn)過程中，有點A、F、G在一條直線上，直接寫出此時線段AG的長度為 ．發(fā)布：2025/6/2 0:0:1組卷：1616引用：10難度：0.2 -
2．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D點在CF邊上，M為AE中點，連接MD、MF．
（1）如圖1，請直接給出線段MD、MF的數(shù)量及位置關(guān)系；
（2）如圖2，把正方形CGEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請給出你的結(jié)論并證明；
（3）若將正方形CGEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°時，CF邊恰好平分線段AE，請直接寫出的值．CGCB發(fā)布：2025/6/2 0:0:1組卷：344引用：1難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=8，取邊BC上的一點E使得BE=BC，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，則EF=，過點C作CH⊥DF，交DF的延長線于點H．則CH=．13發(fā)布：2025/6/2 1:0:1組卷：595引用：1難度：0.1