觀察下列各式：
11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；……
請利用你所得的結論，解答下列問題：
（1）計算：11×2+12×3+13×4+?+1n（n+1）．
（2）解方程1x+10+1（x+1）（x+2）+1（x+2）（x+3）+?+1（x+9）（x+10）=2．
（3）若11×4+14×7+17×10+?+1（3n+1）（3n+4）=619，求n的值．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
?
+
1
n
（
n
+
1
）
1
x
+
10
+
1
（
x
+
1
）
（
x
+
2
）
+
1
（
x
+
2
）
（
x
+
3
）
+
?
+
1
（
x
+
9
）
（
x
+
10
）
1
1
×
4
+
1
4
×
7
+
1
7
×
10
+
?
+
1
（
3
n
+
1
）
（
3
n
+
4
）
=
6
19
【答案】（1）；
（2）x=-；
（3）n=5．
n
n
+
1
（2）x=-
1
2
（3）n=5．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/6 3:0:1組卷：57引用：1難度：0.8
相似題
-
1．觀察下列等式：
第1個等式：；1+11×3=221×3
第2個等式：；1+12×4=322×4
第3個等式：；1+13×5=423×5
第4個等式：……1+14×6=524×6
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：；
（2）寫出第n個等式：（用含n的等式表示），并證明；
（3）計算：．（1+11×3）×（1+12×4）×（1+13×5）×（1+14×6）×…×（1+12020×2022）×（1+12021×2023）發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：545引用：5難度：0.5 -
2．猜想與證明：
觀察下列各個等式的規(guī)律：
第一個等式：；11×2=1-12
第二個等式：；12×3=12-13
第三個等式：；13×4=13-14
第四個等式：；14×5=14-15
……
請用上述等式反映出的規(guī)律猜想并證明：
（1）直接寫出第五個等式；
（2）問題解決：猜想第n個等式（n≥1，用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的；
（3）一個容器裝有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出L水，第2次倒出的水量是12L水的12，第3次倒出的水量是13L水的13，第4次倒出的水量是14L水的14，……第n次倒出的水量是15L水的1n，…按照這種倒水的方法，求倒n次水倒出的總水量．1n+1發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：87引用：1難度：0.6 -
3．觀察下列關于自然數(shù)的等式：
3×1×2=1×2×3-0×1×2，①
3×2×3=2×3×4-1×2×3，②
3×3×4=3×4×5-2×3×4，③
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個等式：3×4×5=；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性；
（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可知1×2+2×3+3×4+…+99×100=．（直接寫出結果即可）發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：283引用：5難度：0.5