如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以1個單位每秒速度，沿線段CD運(yùn)動，同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2個單位每秒速度，沿射線BC運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時，點(diǎn)P，Q同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）請用含t的代數(shù)式表示線段CQ的長．
（2）如圖2，AC與PQ交于點(diǎn)M，當(dāng)BQ=5CQ時，求△PMC與△QMC的面積之比．
（3）在點(diǎn)P，Q的整個運(yùn)動過程中，直線AC上是否存在點(diǎn)E，使以PE為直角邊的Rt△PQE，與以點(diǎn)P，Q，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？若不存在，說明理由；若存在，求t的值．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：115引用：1難度：0.1
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1．已知：矩形ABCD中，過點(diǎn)B作BG⊥AC交AC于點(diǎn)E，分別交射線AD于F點(diǎn)、交射線CD于G點(diǎn)，BC=6．
（1）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時，求AB的長；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個動點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)=CEEB時，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當(dāng)=CEEB時，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當(dāng)=CEEB時，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：617引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：659引用：7難度：0.3
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