一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓后要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得150分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得100分，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得50分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則獲得-300分．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為p（0＜p＜25），且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立．
（1）若一盤(pán)游戲中僅出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率為f（p），求f（p）的最大值點(diǎn)p0；
（2）以（1）中確定的p0作為p的值，玩3盤(pán)游戲，出現(xiàn)音樂(lè)的盤(pán)數(shù)為隨機(jī)變量X，求每盤(pán)游戲出現(xiàn)音樂(lè)的概率p1，及隨機(jī)變量X的期望EX；
（3）玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤(pán)游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了．請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因．
p
（
0
＜
p
＜
2
5
）
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．
【答案】（1）；
（2），；
（3）由題可設(shè)每盤(pán)游戲的得分為隨機(jī)變量ξ，則ξ的可能值為-300，50，100，150，
∴P（ξ=-300）=（1-p）3，；；P（ξ=150）=p3，
∴=，
令，則，
所以g（p）在單調(diào)遞增；∴g（p）＜g（）=-＜0，
即有EX＜0，
這說(shuō)明每盤(pán)游戲平均得分是負(fù)分，由概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)可知：
經(jīng)過(guò)若干盤(pán)游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而會(huì)減少．
1
3
（2）
19
27
19
9
（3）由題可設(shè)每盤(pán)游戲的得分為隨機(jī)變量ξ，則ξ的可能值為-300，50，100，150，
∴P（ξ=-300）=（1-p）3，
P
（
ξ
=
50
）
=
C
1
3
p
（
1
-
p
）
2
P
（
ξ
=
100
）
=
C
2
3
p
2
（
1
-
p
）
∴
EX
=
-
300
（
1
-
p
）
3
+
50
C
1
3
p
（
1
-
p
）
2
+
100
C
2
3
p
2
（
1
-
p
）
+
150
p
3
300
（
p
3
-
3
p
2
+
7
2
p
-
1
）
令
g
（
p
）
=
p
3
-
3
p
2
+
7
2
p
-
1
g
′
（
p
）
=
3
p
2
-
6
p
+
7
2
=
3
（
p
-
1
）
2
+
1
2
＞
0
所以g（p）在
（
0
，
2
5
）
2
5
2
125
即有EX＜0，
這說(shuō)明每盤(pán)游戲平均得分是負(fù)分，由概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)可知：
經(jīng)過(guò)若干盤(pán)游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而會(huì)減少．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/15 1:0:2組卷：458引用：6難度：0.5
相似題
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1．某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：
若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：196引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ）
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：137引用：6難度：0.7