如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中AC，BD是它的對角線，AC的中點I是△ABD的內(nèi)心．
（1）當O，I重合時，直接寫出AC，BD的位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系：直接判斷四邊形IBCD的形狀．
（2）找出所有與線段CB相等的線段，并說明理由．
（3）求△ABD，△BCD的面積之比．
（4）若cos∠BAD=79，設BC為x,△ABI的面積為y,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
cos
∠
BAD
=
7
9
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）AC⊥BD，四邊形IBCD是菱形；
（2）BC=CD=CI=AI；理由見解析；
（3）3：1；
（4）y=x2．
（2）BC=CD=CI=AI；理由見解析；
（3）3：1；
（4）y=
4
2
+
5
18
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/12 14:0:1組卷：294引用：2難度：0.3
相似題
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1．小銳同學是一個數(shù)學學習愛好者，他在一本數(shù)學課外讀物上看到一個課本上沒有的與圓相關(guān)的角--弦切角（弦切角的定義：把頂點在圓上，一邊與圓相切，另一邊和圓相交的角叫做弦切角），并嘗試用所學的知識研究弦切角的有關(guān)性質(zhì)．
（1）如圖，直線AB與⊙O相切于C點，D，E為⊙O上不同于C的兩點，連接CE，DE，CD．請你寫出圖中的兩個弦切角 ；（不添加新的字母和線段）
（2）小銳目測∠DCB和∠DEC可能相等，并通過測量的方法驗證了他的結(jié)論，你能幫小銳用幾何推理的方法證明結(jié)論的正確性嗎？已知：如圖，直線AB ，D，E為圓上不同于C的兩點，連接CE，DE，CD．求證：．
（3）如果我們把上述結(jié)論稱為弦切角定理，請你用一句話概括弦切角定理 ．發(fā)布：2025/6/16 22:30:4組卷：176引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在直角坐標系中，⊙M經(jīng)過原點O（0，0），點A（，0）與點B（0，-6），點D在劣弧2上，連接BD交x軸于點C，且∠COD=∠CBO．?OA
（1）求⊙M的半徑；
（2）求證：BD平分∠ABO；
（3）在線段BD的延長線上找一點E，使得直線AE恰好為⊙M的切線，求此時點E的坐標．發(fā)布：2025/6/16 21:30:2組卷：3474引用：15難度：0.1 -
3．如圖，直角坐標系中，直線y=kx+b分別交x,y軸于點A（-8，0），B（0，6），C（m,0）是射線AO上一動點，⊙P過B，O，C三點，交直線AB于點D（B，D不重合）．
（1）求直線AB的函數(shù)表達式．
（2）若點D在第一象限，且tan∠ODC=，求點D的坐標．53
（3）當△ODC為等腰三角形時，求出所有符合條件的m的值．
（4）點P，Q關(guān)于OD成軸對稱，當點Q恰好落在直線AB上時，直接寫出此時BQ的長．
發(fā)布：2025/6/16 6:0:1組卷：324引用：5難度：0.1