小銳同學是一個數(shù)學學習愛好者，他在一本數(shù)學課外讀物上看到一個課本上沒有的與圓相關(guān)的角--弦切角（弦切角的定義：把頂點在圓上，一邊與圓相切，另一邊和圓相交的角叫做弦切角），并嘗試用所學的知識研究弦切角的有關(guān)性質(zhì)．
（1）如圖，直線AB與⊙O相切于C點，D，E為⊙O上不同于C的兩點，連接CE，DE，CD．請你寫出圖中的兩個弦切角 ∠ACE和∠BCD∠ACE和∠BCD；（不添加新的字母和線段）
（2）小銳目測∠DCB和∠DEC可能相等，并通過測量的方法驗證了他的結(jié)論，你能幫小銳用幾何推理的方法證明結(jié)論的正確性嗎？已知：如圖，直線AB 與⊙O相切于點C與⊙O相切于點C，D，E為圓上不同于C的兩點，連接CE，DE，CD．求證：∠DCB=∠DEC∠DCB=∠DEC．
（3）如果我們把上述結(jié)論稱為弦切角定理，請你用一句話概括弦切角定理 弦切角等于其兩邊所夾弧對的圓周角弦切角等于其兩邊所夾弧對的圓周角．
【考點】圓的綜合題．
【答案】∠ACE和∠BCD；與⊙O相切于點C；∠DCB=∠DEC；弦切角等于其兩邊所夾弧對的圓周角
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/16 22:30:4組卷：176引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，已知點A（6，0），B（0，6），點C在半徑為3的⊙O上運動，將OC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OD．
（1）當OC∥AB時，則∠BOC=°；
（2）如圖2，若點E在線段AB上運動，連接DE，AC，BC．
①線段DE長度的最小值是 ；
②△ABC的面積最大值是 ．
（3）如圖3，連接AD，BC．
①當OC∥AD時，求證：BC是⊙O的切線；
②在整個運動過程中，若直線AD，BC交于點P，則下列命題錯誤的是 ．
A．線段AD，BC的關(guān)系為互相垂直且相等
B．點P的縱坐標的最小值為3-32
C．點P的縱坐標的最大值為3+32
D．點P的運動軌跡為圓弧，該圓弧長為2π2
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：90引用：1難度：0.1 -
2．如圖，直線y=2交y軸于點A，點B（m,2）（其中m＞0）在直線y=2上運動．以線段AB為斜邊向下作Rt△ABC．
（1）若m=5，且點C恰好落在x軸上，則點C的坐標為 ；
（2）若有且僅有一個點C恰好落在x軸上．
①此時m的值為 ；
②如圖2，以AB為直徑作半圓，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在x軸正半軸上，則半圓里未被線段AB掃過的部分（即弓形AMH）面積為 ；
（3）若點C不會落在x軸上，則m的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：73引用：1難度：0.3 -
3．對于坐標系中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點A，B，能使得∠APB=60°，則稱點P為⊙C的關(guān)聯(lián)點．
如圖，已知點P（0.5，0）、Q（1，0）、M（2，0）、N（3，0）．
（1）若⊙O的半徑為1，點A，B在⊙O上運動．
①∠AMB的最大值為 °；
②在點P、Q、M、N中，是⊙O關(guān)聯(lián)點的有 ；
③⊙O所有關(guān)聯(lián)點形成的區(qū)域面積為 ；
④過點M與G（0，）作直線l,直線l上的點H（m,n）是⊙O的關(guān)聯(lián)點，求m的取值范圍；23
（2）若要使上題中，線段MG上所有點都是⊙O的關(guān)聯(lián)點，則⊙O半徑應該擴大，請求出⊙O半徑r的最小值．發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：94引用：1難度：0.3
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