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菁優(yōu)網(wǎng)對于坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和⊙C,給出如下定義:若⊙C上存在兩個點(diǎn)A,B,能使得∠APB=60°,則稱點(diǎn)P為⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn).
如圖,已知點(diǎn)P(0.5,0)、Q(1,0)、M(2,0)、N(3,0).
(1)若⊙O的半徑為1,點(diǎn)A,B在⊙O上運(yùn)動.
①∠AMB的最大值為
60
60
°;
②在點(diǎn)P、Q、M、N中,是⊙O關(guān)聯(lián)點(diǎn)的有
點(diǎn)P、Q、M
點(diǎn)P、Q、M
;
③⊙O所有關(guān)聯(lián)點(diǎn)形成的區(qū)域面積為
;
④過點(diǎn)M與G(0,
2
3
)作直線l,直線l上的點(diǎn)H(m,n)是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),求m的取值范圍;
(2)若要使上題中,線段MG上所有點(diǎn)都是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),則⊙O半徑應(yīng)該擴(kuò)大,請求出⊙O半徑r的最小值.

【考點(diǎn)】圓的綜合題
【答案】60;點(diǎn)P、Q、M;4π
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:91引用:1難度:0.3
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,AD⊥EF于點(diǎn)D,∠DAC=∠BAC.
    (1)求證:EF是⊙O的切線;
    (2)求證:AC2=AD?AB;
    (3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.

    發(fā)布:2024/12/23 9:0:2組卷:1798引用:34難度:0.7
  • 2.數(shù)學(xué)課上,張老師正在上課:同學(xué)們,我們學(xué)過四個頂點(diǎn)在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形,圓內(nèi)接四邊形的對角(相對的兩個角)互補(bǔ).下面我們來研究它外角的性質(zhì).
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)在圖①中作出圓內(nèi)接四邊形ABCD中以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的外角∠DCE,并請你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對角(簡稱內(nèi)對角)∠A的關(guān)系,并證明∠DCE與∠A的關(guān)系;
    (2)分別延長BD、AD到點(diǎn)F、E,如圖②,已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,如果DE平分∠FDC,請你探索AB與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?
    (3)如圖③,點(diǎn)D是圓上一點(diǎn),弦AB=
    3
    ,DC是∠ADB的平分線,∠BAC=30°.當(dāng)∠DAC等于多少度時,四邊形DACB有最大面積?最大面積是多少?

    發(fā)布:2024/11/22 8:0:1組卷:226引用:1難度:0.5
  • 3.我們把三角形三邊上的高產(chǎn)生的三個垂足組成的三角形稱為該三角形的垂足三角形.菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)如圖1,△ABC中,AB=AC=8,BC=6,△DEF是△ABC的垂足三角形,求DE的長.
    (2)如圖2,圓內(nèi)接三角形ABC中,AB=AC=x,BC=6,△ABC的垂足三角形DEF的周長為y.
    ①求y與x的關(guān)系式;
    ②若△DEF的周長為
    192
    25
    時,求⊙O的半徑.

    發(fā)布:2024/11/22 8:0:1組卷:178引用:2難度:0.6
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