F1、F2是橢圓C：x2a2+y2b2=1 （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作直線MN⊥F1F2交橢圓于M，N兩點(diǎn)，現(xiàn)將橢圓所在平面沿直線F1F2折成平面角為銳角α的二面角，翻折后M，N兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M1，N1，∠M1F1N1=β，且1-cosβ1-cosα=19．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)直線l：y=kx（k＞0）與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為P，B為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l與直線BF2交于點(diǎn)Q，若|QF2||QP|=32sin∠F2OQ，求k的值．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
1
-
cosβ
1
-
cosα
=
1
9
|
Q
F
2
|
|
QP
|
=
3
2
sin
∠
F
2
OQ
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：92引用：1難度：0.6
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-
1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：65引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9 -
3．若過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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