2021年廣東省珠海二中高考數(shù)學練習試卷（七）（6月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設x∈R，則“x²＞4”是“x＞2”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：123引用：6難度：0.9

  解析

• 2．若

  z

  1

  =

  a

  -

  i

  1

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  是純虛數(shù)，z₂滿足z₂（a+1+z₁）=5，則復數(shù)z₂在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：144引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若函數(shù)y=f（x）的大致圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = x | x | - 1

  B． f （ x ） = x 1 - | x |

  C． f （ x ） = x x 2 - 1

  D． f （ x ） = x 1 - x 2
  組卷：564引用：11難度：0.5

  解析

• 4．歷史上，最偉大的數(shù)學家一直都熱衷于尋找質數(shù)的“分布規(guī)律”，法國數(shù)學家馬林?梅森就是研究質數(shù)的數(shù)學家中成就很高的一位，正因為他的卓越貢獻，現(xiàn)在人們將形如“2^p-1（p是質數(shù)）”的質數(shù)稱為梅森數(shù)，迄今為止共發(fā)現(xiàn)了51個梅森數(shù)，前4個梅森數(shù)分別是2²-1=3，2³-1=7，2⁵-1=31，2⁷-1=127，3，7是1位數(shù)，31是2位數(shù)，127是3位數(shù)．已知第10個梅森數(shù)為2⁸⁹-1，則第10個梅森數(shù)的位數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301）（　?。?/h2>

  A．25

  B．29

  C．27

  D．28
  組卷：192引用：6難度：0.7

  解析

• 5．圖中矩形表示集合U，A，B是U的兩個子集，則陰影部分可以表示為（　?。?/h2>

  A．（?UA）∩B	B．?B（A∩B）
  C．?U（A∩（?UB））	D．?A∪BA
  組卷：701引用：9難度：0.9

  解析

• 6．若a＜b＜-1，c＞0，則下列不等式中一定成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b	B． a - 1 b ＜ b - 1 a
  C．ln（b-a）＞0	D． （ a b ） c ＞ （ b a ） c
  組卷：108引用：5難度：0.7

  解析

• 7．我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，它由四個全等的直角三角形和一個正方形所構成（如圖），后人稱其為“趙爽弦圖”．在直角三角形CGD中，已知GC=4，GD=3，在線段EF上任取一點P，線段BC上任取一點Q，則

  AP

  ?

  AQ

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．25

  B．27

  C．29

  D．31
  組卷：285引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題：本題包括6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．F₁、F₂是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，過點F₂作直線MN⊥F₁F₂交橢圓于M，N兩點，現(xiàn)將橢圓所在平面沿直線F₁F₂折成平面角為銳角α的二面角，翻折后M，N兩點的對應點分別為M₁，N₁，∠M₁F₁N₁=β，且

  1

  -

  cosβ

  1

  -

  cosα

  =

  1

  9

  ．
  （1）求橢圓C的離心率；
  （2）設直線l：y=kx（k＞0）與橢圓C在第一象限的交點為P，B為橢圓C的上頂點，且直線l與直線BF₂交于點Q，若

  |

  Q

  F

  2

  |

  |

  QP

  |

  =

  3

  2

  sin

  ∠

  F

  2

  OQ

  ，求k的值．
  組卷：92引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^-x+sinx-ax,g（x）為f（x）的導函數(shù)．
  （1）證明：當a=0時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]內存在唯一的極值點x₀，且

  2

  ＜

  2

  cos

  x

  0

  ＜

  3

  ；
  （2）若f（x）在（0，2π）上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍．（參考數(shù)據(jù)：7＜e²＜8，e³＞16）
  組卷：165引用：1難度：0.2

  解析