如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A,C分別是直線y=-83x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn),DE⊥BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上,且D,F(xiàn)兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對(duì)稱,連接DF,EF.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,EF2為l,請(qǐng)?zhí)骄浚?br />①線段EF長(zhǎng)度是否有最小值.
②△BEF能否成為直角三角形.
小明嘗試用“觀察-猜想-驗(yàn)證-應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究,請(qǐng)你一起來(lái)解決問(wèn)題.
(1)小明利用“幾何畫板”軟件進(jìn)行觀察,測(cè)量,得到l隨m變化的一組對(duì)應(yīng)值,并在平面直角坐標(biāo)系中以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)(如圖2).請(qǐng)你在圖2中連線,觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別.
(2)小明結(jié)合圖1,發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識(shí)能驗(yàn)證(1)中的猜想,請(qǐng)你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍,并求出線段EF長(zhǎng)度的最小值.
(3)小明通過(guò)觀察,推理,發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形,請(qǐng)你求出當(dāng)△BEF為直角三角形時(shí)m的值.
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1803引用:3難度:0.3
相似題
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1.如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)和B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)D為頂點(diǎn),連接BD、CD、BC.
(1)求二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn),若S△BCP=,求點(diǎn)P的坐標(biāo);32
(3)點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn),作MN⊥CD,交直線CD于點(diǎn)N,若∠CMN=∠BDE,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:1056引用:5難度:0.1 -
2.拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線,交拋物線于點(diǎn)D,當(dāng)△BDC的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)的條件下,延長(zhǎng)DP交x軸于點(diǎn)F,M(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),N是線段DF上一點(diǎn),當(dāng)△BDC的面積最大時(shí),若∠MNC=90°,請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍.發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:731引用:4難度:0.5 -
3.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-2,0)、B(8,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),連接AC、BC.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)D為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn),求△DCB面積的最大值;
(3)點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠PCB=∠ABC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:1668引用:8難度:0.1
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