2023年浙江省杭州市蕭山區(qū)河莊初級中學中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．我國在2020年10月開展了第七次人口普查，普查數(shù)據(jù)顯示，我國2020年總人口達到14.1億，將14.1億用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．14.1×107

  B．14.1×108

  C．1.41×109

  D．1.41×1010
  組卷：423引用：5難度：0.8

  解析

• 2．如圖所示的幾何體的左視圖是（　?。?/h2>

  A．?

  B．?

  C．?

  D．??
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2?x=2x2	B．（xy3）2=x2y6
  C．x6÷x3=x2	D．x2+x=x3
  組卷：398引用：9難度：0.7

  解析

• 4．甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示，下面結論不正確的是（　　）

  A．甲超市的利潤逐月減少

  B．乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加

  C．8月份兩家超市利潤相同

  D．乙超市在9月份的利潤必超過甲超市
  組卷：1400引用：31難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)y=

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  中自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥-2且x≠1

  B．x≥-2

  C．x≠1

  D．-2≤x＜1
  組卷：1978引用：26難度：0.8

  解析

• 6．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，P為

  ?

  DE

  上的一點（點P不與點D重合），則∠CPD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．36°

  C．60°

  D．72°
  組卷：5359引用：56難度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐標系中，點（3，-2）關于原點對稱的點是（　?。?/h2>

  A．（-3，2）

  B．（-3，-2）

  C．（3，-2）

  D．（3，2）
  組卷：1448引用：16難度：0.9

  解析

二、解答題（本大題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．如圖1，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A，C分別是直線y=-

  8

  3

  x+4與坐標軸的交點，點B的坐標為（-2，0），點D是邊AC上的一點，DE⊥BC于點E，點F在邊AB上，且D，F(xiàn)兩點關于y軸上的某點成中心對稱，連接DF，EF．設點D的橫坐標為m,EF²為l,請?zhí)骄浚?br />①線段EF長度是否有最小值．
  ②△BEF能否成為直角三角形．
  小明嘗試用“觀察-猜想-驗證-應用”的方法進行探究，請你一起來解決問題．
  （1）小明利用“幾何畫板”軟件進行觀察，測量，得到l隨m變化的一組對應值，并在平面直角坐標系中以各對應值為坐標描點（如圖2）．請你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別．
  （2）小明結合圖1，發(fā)現(xiàn)應用三角形和函數(shù)知識能驗證（1）中的猜想，請你求出l關于m的函數(shù)表達式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長度的最小值．
  （3）小明通過觀察，推理，發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形，請你求出當△BEF為直角三角形時m的值．
  
  組卷：1836引用：3難度：0.3

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• 23．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，CD=4，點E是BC邊上的點，BE=3，連接AE，DF⊥AE交于點F．
  （1）求證：△ABE≌△DFA；
  （2）連接CF，求sin∠DCF的值；
  （3）連接AC交DF于點G，求

  AG

  GC

  的值．
  組卷：1774引用：5難度：0.2

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