如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長．
【考點】勾股定理；全等三角形的判定與性質．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：5693引用：28難度：0.7
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1．一株美麗的勾股樹如圖所示，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面積分別為2，5，1，2，則最大的正方形E的面積是 ．發(fā)布：2025/6/17 9:0:1組卷：2438引用：24難度：0.7 -
2．在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°，如圖1，則有a2+b2=c2；若△ABC為銳角三角形，小明猜想：a2+b2＞c2．理由如下：
如圖2，過點A作AD⊥CB于點D，設CD=x.
在Rt△ADC中，AD2=b2-x2；
在Rt△ADB中，AD2=c2-（a-x）2．
∴b2-x2=c2-（a-x）2，即a2+b2=c2+2ax.
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0，
∴a2+b2＞c2．
故當△ABC為銳角三角形時，a2+b2＞c2．
∴小明的猜想是正確的．
請你猜想，當△ABC為鈍角三角形時，如圖3，a2+b2與c2的大小關系，并證明你猜想的結論．
發(fā)布：2025/6/17 8:30:1組卷：156引用：1難度：0.5 -
3．（1）已知兩點A（-3，m），B（2m,4），且A和B到x軸距離相等，求B點坐標．
（2）點A在第四象限，當m為何值時，點A（m+2，3m-5）到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的一半．發(fā)布：2025/6/17 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.8