數(shù)學(xué)中的許多規(guī)律不僅可以通過(guò)數(shù)的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)，也可以通過(guò)圖形的面積發(fā)現(xiàn)．
【數(shù)的角度】
（1）填表：
| a | b | a+b | a-b | a2-b2 |
| 2 | 1 | 3 | 1 | 3 |
| 3 | -2 | 1 | 5 |
5 5
|
1 2 |
1 3 |
5 6 |
1 6 1 6 |
5 36 |
（2）如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b（b＜a）的小正方形，怎樣計(jì)算圖中陰影部分的面積？小明和小紅分別用不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積．小明的方法：若陰影部分看成大正方形與小正方形的面積差，則陰影部分的面積用代數(shù)式表示為
a2-b2
a2-b2
；小紅的方法：若沿圖①中的虛線將陰影部分剪開(kāi)拼成新的長(zhǎng)方形（圖②），則陰影部分的面積用代數(shù)式表示為 （a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
．
【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】
（3）猜想：a+b、a-b、a2-b2這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系是
（a+b）（a-b）=a2-b2
（a+b）（a-b）=a2-b2
．【運(yùn)用規(guī)律】
（4）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算：502-492+482-472+462-452…+22-1．
【答案】5；；a2-b2；（a+b）（a-b）；（a+b）（a-b）=a2-b2
1
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 2:30:1組卷：126引用：3難度：0.6
相似題
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1．乘法公式的探究與應(yīng)用：
（1）如圖甲，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，請(qǐng)你寫出陰影部分面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）
（2）小穎將陰影部分裁下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖乙，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，面積是（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）．
（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（用式子表達(dá)）
（4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3×9.7．發(fā)布：2025/6/13 9:0:1組卷：1835引用：8難度：0.3 -
2．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/11 14:0:2組卷：702引用：12難度：0.8 -
3．如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過(guò)割、拼，形成新的圖形，根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，下列式子正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：513引用：8難度：0.8