如圖，直角△ACB，∠ACB=90°，∠A=60°，以AC為直徑作⊙O，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，連接CG交⊙O為E點(diǎn)；
（1）求證：點(diǎn)E為CG的中點(diǎn)；
（2）過(guò)E點(diǎn)作ED⊥AB，D為垂足，延長(zhǎng)DE交CB于點(diǎn)F，求證：DE是⊙O的切線；
（3）在（2）的條件下，若CF=2，求BC的長(zhǎng)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/16 15:0:1組卷：1322引用：6難度：0.3
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1．如圖，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)B作BC∥AD，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，交過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若AB=5，BC=10，求⊙O的半徑及PC的長(zhǎng)．6發(fā)布：2025/6/14 2:0:1組卷：322引用：1難度：0.6 -
2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O直徑，BE∥AD交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC平分∠ACE．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若BE=3，CD=2，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/6/13 22:0:1組卷：1681引用：4難度：0.3 -
3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且AP=AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AB=2+，BC=4，求AC及⊙O的半徑．15發(fā)布：2025/6/14 10:30:2組卷：570引用：2難度：0.5