如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx的圖象相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）連結(jié)OA，OB，求△AOB的面積；
（3）若點(diǎn)C在x軸上，D點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)C，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是以AB為邊的矩形，若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
m
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y2=，一次函數(shù)的解析式為y1=-x+4；
（2）△AOB的面積是8；
（3）存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．
6
x
1
2
（2）△AOB的面積是8；
（3）存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（
1
2
11
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：84引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G．給出下列命題：y=kx
①若k=4，則△OEF的面積為；83
②若，則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)在x軸上；k=218
③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0＜k≤12；
④若DE?EG=，則k=1．2512
其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：3122引用：50難度：0.7 -
2．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（3，a）和點(diǎn)B（14-2a,2）．mx
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）若一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸上，當(dāng)△ADC為直角三角形時，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：250引用：1難度：0.5 -
3．如圖1，線段AB⊥x軸于點(diǎn)B，AB=8，反比例函數(shù)
交AB于點(diǎn)C．AB的垂直平分線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．y=kx（x＞0）
（1）在圖1中用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫畫法）．
（2）連接AD，BD．若AD=5，
①當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）時，求反比例函數(shù)解析式；
②連接OD，當(dāng)AD=AC時，求OD的長．
發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：312引用：4難度：0.3